Kesebangunan

BAB 1

KESEBANGUNAN

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

            

1.  KESEBANGUNAN DUA BANGUN DATAR

A. Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama dan Sebangun)

Dua Bangun Datar Dikatakan Sama Sebangun (Kongruen) Jika Memenuhi 2 Syarat, Yaitu :

1.     Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

2.     Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Perhatikan gambar berikut !

D                          C                  S                          R

           

A                          B                  P                         Q

v  Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

∠A =∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R; dan∠D = ∠S

v  Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

AB = PQ; BC = QR; CD = SR; dan DA = SP

B. Dua Bangun Datar Sebangun

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi 2 syarat, yaitu :

1.     Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

2.     Sisi-sisi yang bersesuaian berbanding sama.

Perhatikan gambar berikut!

S                      R                                     D       C

                                    6cm                                          3cm

                                                            A      4 cm       B

P          8 cm     Q

v  Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

∠A =∠P; ∠B = ∠Q ; ∠C = ∠R; dan ∠D = ∠S

v  Sisi-sisi yang bersesuaian berbanding sama

= = =  =  = =         =  =

2. SEGITIGA-SEGITIGA KONGRUEN DAN SEBANGUN

1. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut. Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah

1.      Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

2.     Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. syarat dua segitiga yang sebangun

Dua buah segitiga dikatakan sebangun, jika mememnuhi dua syarat, yaitu:

1.     Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

2.    Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

                      C

                                  M

                                 

A        B   K                     L

v  Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

∠A =∠K; ∠B =∠L; ∠C =∠M

v  Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

 =  =

Ø  Segitiga sebangun pada segitiga siku-siku dengan garis tinggi ke sisi miring

RUMUS !    

AD²= BD X CD

AB² = BD X BC
AC²= CD X CB

Segitiga Sebangun Pada Segitiga Dengan Garis-Garis Sejajar rumus   =  =

                                                                    

a            c                                   

   D               f             E

b                                     dATAU

                   e

A                                         B                      

Berlaku juga rumus

Ø  Sifat kesebangunan dapat digunakan untuk memecahkan masalah, menentukan tinggi atau panjang suatu benda, misalnya pada foto atau gambar berskala.

Ukuran-ukuran pada foto atau model berskala dan ukuran-ukuran pada bangun aslinya mempunyai perbandingan yang sama

Berlaku juga rumus

= atau  =

 

Syarat kesebangunan dua bangun datar

Dua bangun datar yang tepat saling  atau saling berhimpit  di sebut dua bangun yang sama dan sebangun atau kongruen.

Pengertian skala

Skala peta adalah perbandingan ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya

Rumus : skala =      ukuran pada peta
                             ukuran yang sebenarnya

Catatan : satuan harus sama

Foto dam model bersekala

sebuah foto atau model bersekala mempunyai bentuk yang sama dengan bentuk aslinya. Bagian-bagian yang bersesuaian dari foto atau model berkala akan mempunyai perbandingan yang sama dengan bangun aslinya. Karena sisi-sisi yang bersesuaian sebanding maka dapat di buat perbandingan sebagai beriku.

Papanjang sebenarnya  =  lebar sebenarnya       =     tinggi sebenarnya

       panjang pd model              lebar pd model                  tinggi pd model